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The textbook systematically expands single-variable concepts into multi-dimensional space. 1. Parametric Equations and Polar Coordinates Plane curves and parametric equations. Calculus with parametric curves. Polar coordinates and graphing. Areas and lengths in polar coordinates. 2. Vectors and the Geometry of Space Three-dimensional coordinate systems. Vectors in space, dot products, and cross products. Lines and planes in space. Cylinders and quadric surfaces. 3. Vector-Valued Functions and Motion in Space Curves in space and their tangents. Integrals of vector functions. Arc length and the unit tangent vector. Curvature and the TNB frame. 4. Partial Derivatives Functions of several variables. Limits and continuity in higher dimensions. Partial derivatives and the chain rule. Directional derivatives and gradient vectors. Tangent planes and differentials. Extreme values and Lagrange multipliers. 5. Multiple Integrals Double integrals over rectangular and general regions. Area by double integration. Double integrals in polar form.

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El texto está diseñado para llevar al estudiante desde los conceptos vectoriales básicos hasta los teoremas más complejos de la física matemática.

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The multivariable component of this text covers the essential "Calculus 3" curriculum: Thomas' Calculus - GitHub Pages

Integrales dobles y triples, áreas, volúmenes, momentos y centros de masa. Cambios de variables mediante coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

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A diferencia de otros textos que pueden resultar excesivamente abstractos o, por el contrario, simplistas, el enfoque de Thomas se basa en:

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Extremos de funciones (máximos y mínimos) y el método de los para optimización con restricciones. 4. Integrales Múltiples

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Tasas de cambio, regla de la cadena, gradientes y optimización (máximos y mínimos).